Lógica matemática

Presentación

El curso de Lógica Matemática es indispensable en cualquier programa de Licenciatura en Matemáticas, ya que proporciona las herramientas necesarias para el razonamiento válido, la demostración formal y la construcción de sistemas axiomáticos. El curso ayuda a fundamentar el pensamiento matemático formal a través del estudio de la estructura lógica de las demostraciones, enseñándoles a construir argumentos válidos, identificar falacias y comprender la naturaleza de las verdades matemáticas. Conceptos como proposiciones, cuantificadores, reglas de inferencia y métodos de demostración (directa, por contradicción, inducción) se vuelven herramientas esenciales. Además, fomenta el rigor en la definición de conceptos y la formulación de enunciados. Los estudiantes aprenden a manejar la ambigüedad y a expresar ideas matemáticas con la exactitud necesaria para la investigación y la comunicación científica y es la base para entender y producir pruebas en Análisis Real, Álgebra Abstracta, Topología, Teoría de Conjuntos y otras áreas avanzadas. Sin una comprensión sólida de la lógica, la dificultad en estos cursos es cada vez mayor

Competencias genéricas 9

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.
Aplicación de conocimientos en la práctica.
Comunicación oral y escrita efectiva.
Adaptación a nuevas situaciones.
Identificación, planteamiento y resolución de problemas.
Toma de decisiones fundamentadas.
Trabajo en equipo.
Habilidades interpersonales.
Trabajo autónomo.

Competencias específicas 5

Resolver problemas cuantitativos que involucren operaciones con números reales, aplicando propiedades y procedimientos aritméticos de manera precisa.
Interpretar y representar información cuantitativa en diferentes formatos (tablas, gráficos, expresiones algebraicas y diagramas) para describir, comparar y comunicar resultados.
Aplicar principios y propiedades geométricas para calcular perímetros, áreas, volúmenes y distancias, empleando unidades y sistemas de medida adecuados.
Modelar situaciones reales mediante expresiones algebraicas, ecuaciones, desigualdades y funciones, seleccionando estrategias de solución pertinentes.
Justificar procedimientos y resultados utilizando argumentos matemáticos coherentes, ejemplos y contraejemplos, diferenciando hechos de suposiciones.

Resultado de aprendizaje del curso

Aplica y valida principios y procedimientos matemáticos como la modelación, el razonamiento lógico, la representación, el análisis de funciones y estructuras, la abstracción, la generalización, y el uso de métodos numéricos y analíticos para diseñar soluciones integrales a problemas elementales en el contexto de la vida cotidiana o de la propia matemática.

Unidades temáticas 3

Lógica proposicional

Introducción al concepto de lógica matemática, la lógica como un lenguaje formal, lógica proposicional, proposiciones simples, conectores lógicos, negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, contraria, recíproca y contrarrecíproca de un condicional. Valuación de enunciados, tablas de verdad, tautologías, contradicciones y contingencias. la deducción proposicional, reglas de inferencias, Ley de introducción de premisas, regla de prueba condicional, reducción al absurdo. Argumentos válidos, argumentos no válidos y falacias.

Lógica cuantificacional o de predicados

Lógica de predicados, universo, variables, constantes, funciones proposicionales, cuantificadores, variables libre y variables ligadas, simbolización de enunciados. Juicios universales afirmativos y negativos, juicios particulares afirmativos y negativos, silogismos, negación de enunciados en la lógica de predicados. Deducción cuantificacional, leyes de especificación y de generalización, simbolización de enunciados y deducción con cuantificadores. Argumentos válidos y no válidos en la lógica de predicados.

Métodos y técnicas de demostración

Sistemas axiomáticos, sistema axiomático de R. Demostración directa e indirecta, reducción al absurdo. Inducción matemática.

Bibliografía 5

Suppes, P., & Hill, S. Introducción a la lógica matemática. Reverté.
Copi, I. M., & Cohen, C. Introducción a la lógica. Limusa.
Enderton, H. B. Una introducción matemática a la lógica. UNAM.
Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic. CRC Press.
Caicedo, X. Elementos de lógica y calculabilidad. Universidad de los Andes.

Programas a los que aplica esta asignatura 1

Ciencias de la educación

Licenciatura en matemáticas