Cálculo y análisis

Límites, derivadas, integrales y análisis matemático.

71 indicadores

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• ICCA1 Identifica y define las variables presentes en situaciones de diversos contextos.
• ICCA2 Representa el cambio en la variable independiente con el cambio correspondiente en la variable dependiente usando registros gráficos, numéricos, verbales o algebraicos.
• ICCA3 Establece restricciones de las relaciones entre variables, involucradas en problemas o situaciones en contextos matemáticos y de otras ciencias.
• ICCA4 Interpreta y representa el concepto de función de una variable en diferentes formatos: tablas, gráficas y fórmulas.
• ICCA5 Reconoce y representa relaciones numéricas mediante funciones y encuentra el conjunto de variación de las variables (dominio y rango) de acuerdo al contexto.
• ICCA6 Propone relaciones o modelos funcionales entre variables reales y analiza propiedades de covariación entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante tablas y gráficas.
• ICCA8 Representa numéricamente, algebraicamente y gráficamente el límite de funciones de una variable y justifica su existencia.
• ICCA9 Justifica la continuidad o discontinuidad de una función de una variable en un punto y en un intervalo cerrado.
• ICCA10 Argumenta la relación existente entre la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto fijo dado y la razón instantánea de cambio en dicho punto.
• ICCA11 Interpreta el concepto de derivada de una función como velocidad instantánea y como razón instantánea de cambio y la representa en distintos formatos.
• ICCA 12 Aplica la regla de la cadena para determinar la derivada una función compuesta e interpreta los resultados de acuerdo al contexto.
• ICCA12 ICCA 12: Aplica la regla de la cadena para determinar la derivada una función compuesta e interpreta los resultados de acuerdo al contexto.
• ICCA13 Justifica las estrategias utilizadas en el proceso de modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas de derivación (trazo de curvas y tasas de cambio relacionadas)
• ICCA14 Justifica la aplicación del teorema del valor medio en la solución de situaciones concretas.
• ICCA15 Relaciona el crecimiento y decrecimiento de funciones con el comportamiento de modelos matemáticos que describen situaciones concretas.
• ICCA16 Aplica los criterios de la derivada para analizar y resolver situaciones que involucren relaciones de variación y cambio en contextos cotidianos y de las ciencias
• ICCA17 Formula y ejecuta estrategias para resolver problemas en diversos contextos que involucren el uso la segunda derivada para la optimización de funciones.
• ICCA18 Interpreta y representa la antiderivada de una función en un intervalo dado.
• ICCA19 Reconoce la relación entre el concepto de integral indefinida y la derivada de una función.
• ICCA20 Reconoce y aplica la técnica adecuada para hallar la integral indefinida de una función dada.
• ICCA21 Justifica el procedimiento utilizado en el cálculo de la antiderivada de una función dada.
• ICCA22 Interpreta el resultado de la integral indefinida en la solución de un problema de acuerdo al contexto.
• ICCA23 Comunica adecuadamente las ideas y estrategias implementadas en el proceso de resolución de integrales indefinidas haciendo uso del lenguaje natural y el lenguaje matemático.
• ICCA24 Interpreta y representa gráficamente la integral definida como el área bajo la curva.
• ICCA25 Justifica la relación que existe entre la integral definida como el área bajo la curva y el teorema fundamental del cálculo.
• ICCA26 Resuelve problemas de cálculo de áreas, volumen y longitud de una curva aplicando las propiedades de la integral definida y el teorema fundamental del cálculo.
• ICCA27 Resuelve problemas relacionados con el excedente del consumidor y el productor y otras situaciones de las ciencias empresariales y económicas aplicando las propiedades de la integral definida y el teorema fundamental del cálculo
• ICCA28 Aproxima el valor de integrales definidas haciendo uso de diferentes métodos y establece relaciones entre ellos y el valor exacto de la integral.
• ICCA29 Justifica la necesidad de definir y aplicar integrales impropias en la solución de problemas en un contexto determinado.
• ICCA30 Argumenta las estrategias utilizadas en el proceso de modelación y resolución de problemas utilizando integrales impropias.
• ICCA31 Formula y ejecuta estrategias para resolver problemas en diversos contextos que involucren el uso de integrales impropias.
• ICCA32 Representa puntos y vectores en el espacio, determina la distancia entre dos puntos en el espacio y la relaciona con la longitud del vector que los une
• ICCA33 Interpreta y representa gráficamente superficies en el espacio usando el sistema de coordenadas cartesianas.
• ICCA34 Expresa e interpreta numéricamente, algebraicamente y gráficamente la relación funcional entre varias variables en diversas situaciones.
• ICCA35 Justifica la existencia o inexistencia de límites de funciones de varias variables a partir de representaciones numéricas, gráficas o algebraicas.
• ICCA36 Argumenta la continuidad o discontinuidad de una función de varias variables en un punto dado.
• ICCA37 Explica la relación entre la derivada de funciones de varias variables y la de funciones de una variable e interpreta geométricamente la derivada de funciones de dos variables.
• ICCA38 Usa diferentes formatos (verbal, numérico, algebraico y gráfico) para representar la derivada de funciones escalares y vectoriales según sea el caso.
• ICCA39 Formula y ejecuta estrategias para resolver problemas relacionados con el vector gradiente y la derivada direccional de funciones de varias variables.
• ICCA40 Aplica la regla de la cadena para determinar la derivada de funciones compuestas que relacionan varias variables e interpreta los resultados de acuerdo al contexto
• ICCA41 Justifica la relación entre derivada de una función en un punto dado y el vector normal al plano tangente a la superficie dada por la función en dicho punto.
• ICCA42 Argumenta la relación implícita entre varias variables en una o varias ecuaciones y determina e interpreta su derivada.
• ICCA43 Utiliza criterios de la derivada para determinar valores extremos de una función de la derivada.
• ICCA44 Justifica el uso del teorema de Lagrange en el cálculo de extremos condicionados con una o varias restricciones.
• ICCA45 Aplica los criterios de la primera y segunda derivada de funciones de varias variables para calcular los valores extremos de una función.
• ICCA46 Formula y ejecuta estrategias para resolver situaciones que involucran relaciones entre varias variables y procesos de optimización.
• ICCA47 Interpreta la integral de funciones de dos y tres variables como una generalización de la integral definida para funciones de una variable.
• ICCA48 Justifica la representación numérica, gráfica y algebraica de la integral de funciones de dos y tres variables según sea el caso.
• ICCA49 Identifica y representa la región de integración de funciones de dos y tres variables.
• ICCA50 Usa integrales dobles y triples para determinar el área de una superficie, el volumen de un sólido, la masa de un cuerpo entre otros y justifica su procedimiento.
• ICCA51 Calcula integrales dobles y triples usando el cambio de variable adecuado.
• ICCA52 Evalúa integrales dobles y triples representando gráficamente y cambiando la región de integración.
• ICCA53 Identifica y representa el camino para calcular una integral de línea y la región para calcular una integral de superficie.
• ICCA54 Usa integrales de línea para determinar la longitud de una curva, el trabajo realizado por una fuerza y el potencial de un campo vectorial.
• ICCA55 Usa integrales de superficie para calcular masa, área superficial, tasa de flujo de masa y flujo de calor.
• ICCA56 Justifica cuándo y cómo usar adecuadamente el teorema de Green y el teorema de Stokes al resolver problemas en contextos matemáticos y no matemáticos.
• ICCA57 Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y aplica estrategias adecuadas para su solución.
• ICCA58 Justifica el procedimiento utilizado en la solución de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden.
• ICCA59 Aplica el método adecuado para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden (De variables separables, homogéneas, exactas, Bernoulli y Riccati)
• ICCA60 Representa y resuelve situaciones en contextos matemáticos y no matemáticos que se modelan con ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
• ICCA61 Justifica el procedimiento utilizado en la solución de una ecuación diferencial lineal de primer orden, segundo orden y orden n.
• ICCA62 Resuelve ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes.
• ICCA63 Reconoce y aplica el método adecuado para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior.
• ICCA64 Justifica cuando y como usar un procedimiento para resolver una ecuación diferencial ordinaria de orden superior
• ICCA65 Representa y resuelve situaciones en contextos matemáticos y no matemáticos que se modelan con ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
• ICCA66 Justifica la necesidad de definir y aplicar la transformada de Laplace en la solución de problemas en un contexto determinado.
• ICCA67 Argumenta las condiciones necesarias para la existencia de la transformada de Laplace.
• ICCA68 Determina la transformada inversa de una función temporal.
• ICCA69 Reconoce y determina la derivada de una transformada de Laplace.
• ICCA70 Reconoce y determina la transformada de un producto convolutivo y la transformada de una integral
• ICCA71 Utiliza la transformada de Laplace en la solución de problemas que involucran el planteamiento y solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales.