Cálculo y análisis

Límites, derivadas, integrales y análisis matemático.

109 descriptores

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• ICCA1 Identifica y define las variables presentes en situaciones de diversos contextos.
• ICCA2 Representa el cambio en la variable independiente con el cambio correspondiente en la variable dependiente usando registros gráficos, numéricos, verbales o algebraicos.
• ICCA3 Establece restricciones de las relaciones entre variables, involucradas en problemas o situaciones en contextos matemáticos y de otras ciencias.
• ICCA4 Interpreta y representa el concepto de función de una variable en diferentes formatos: tablas, gráficas y fórmulas.
• ICCA5 Reconoce y representa relaciones numéricas mediante funciones y encuentra el conjunto de variación de las variables (dominio y rango) de acuerdo al contexto.
• ICCA6 Propone relaciones o modelos funcionales entre variables reales y analiza propiedades de covariación entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante tablas y gráficas.
• ICCA7 ICAA7: Realiza operaciones entre funciones incluida la composición, la inversa e interpreta los resultados según el contexto.
• ICCA8 Representa numéricamente, algebraicamente y gráficamente el límite de funciones de una variable y justifica su existencia.
• ICCA9 Justifica la continuidad o discontinuidad de una función de una variable en un punto y en un intervalo cerrado.
• ICCA10 Argumenta la relación existente entre la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto fijo dado y la razón instantánea de cambio en dicho punto.
• ICCA11 Interpreta el concepto de derivada de una función como velocidad instantánea y como razón instantánea de cambio y la representa en distintos formatos.
• ICCA12 ICCA 12: Aplica la regla de la cadena para determinar la derivada una función compuesta e interpreta los resultados de acuerdo al contexto.
• ICCA13 Justifica las estrategias utilizadas en el proceso de modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas de derivación (trazo de curvas y tasas de cambio relacionadas)
• ICCA14 Justifica la aplicación del teorema del valor medio en la solución de situaciones concretas.
• ICCA15 Relaciona el crecimiento y decrecimiento de funciones con el comportamiento de modelos matemáticos que describen situaciones concretas.
• ICCA16 Aplica los criterios de la derivada para analizar y resolver situaciones que involucren relaciones de variación y cambio en contextos cotidianos y de las ciencias
• ICCA17 Formula y ejecuta estrategias para resolver problemas en diversos contextos que involucren el uso la segunda derivada para la optimización de funciones.
• ICCA18 Interpreta la integral como acumulación de cambio y área bajo la curva.
• ICCA19 Representa sumas de Riemann usando notación sigma.
• ICCA20 Aproxima integrales mediante particiones finitas (rectángulos, trapecios, Simpson).
• ICCA21 Representa la integral definida como límite de sumas de Riemann.
• ICCA22 Aplica el Teorema Fundamental del Cálculo para evaluar integrales.
• ICCA23 Interpreta la relación entre derivada e integral en contextos matemáticos y aplicados.
• ICCA24 Reconoce la integral indefinida como familia de antiderivadas.
• ICCA25 Aplica técnicas de integración (sustitución, por partes, entre otras) en el cálculo de antiderivadas o primitivas.
• ICCA26 Selecciona la técnica de integración adecuada según la estructura de la función.
• ICCA27 Determina el área de la región limitada entre curvas haciendo uso de la integral definida.
• ICCA28 Calcula volúmenes de sólidos mediante métodos de integración.
• ICCA29 Determina la longitud de arco de una curva.
• ICCA30 Calcula áreas de superficies de revolución.
• ICCA31 Justifica la necesidad de definir y aplicar integrales impropias en la solución de problemas en un contexto determinado.
• ICCA32 Representa sucesiones en distintos registros (numérico, algebraico y gráfico).
• ICCA33 Establece si una sucesión es creciente, decreciente o acotada.
• ICCA34 Calcula e interpreta el límite de una sucesión.
• ICCA35 Determina la convergencia o divergencia de sucesiones en distintas situaciones.
• ICCA36 Justifica la convergencia de sucesiones a partir de propiedades de monotonía y acotación.
• ICCA37 Define serie como suma de una sucesión y la representa mediante notación sigma.
• ICCA38 Justifica la convergencia de series geométricas.
• ICCA39 Aplica propiedades algebraicas de series en procesos de transformación.
• ICCA40 Relaciona el comportamiento de la sucesión de términos con la convergencia de la serie.
• ICCA41 Aplica el criterio de la integral en el análisis de convergencia.
• ICCA42 Determina la convergencia de p-series y la interpreta.
• ICCA43 Aplica criterios de comparación directa y por límite justificando su elección.
• ICCA44 Utiliza el criterio del cociente en el análisis de series.
• ICCA45 Utiliza el criterio de la raíz para analizar la convergencia de series.
• ICCA46 Reconoce las series alternantes.
• ICCA47 Determina convergencia absoluta y condicional.
• ICCA48 Aplica el criterio de Leibniz para la convergencia de series.
• ICCA49 Interpreta las implicaciones del tipo de convergencia en el comportamiento de la serie.
• ICCA50 Define y representa series de potencias.
• ICCA51 Determina el radio de convergencia mediante criterios adecuados
• ICCA52 Determina y justifica el intervalo de convergencia de series de potencia.
• ICCA53 Expresa funciones como series de potencias.
• ICCA54 Interpreta la relación entre una función y su desarrollo en series de potencias.
• ICCA55 Utiliza series de potencias para aproximar funciones y analizar su comportamiento.
• ICCA56 Representa puntos y vectores en el espacio, determina la distancia entre dos puntos en el espacio y la relaciona con la longitud del vector que los une
• ICCA57 Interpreta y representa gráficamente superficies en el espacio usando el sistema de coordenadas cartesianas.
• ICCA58 Expresa e interpreta numéricamente, algebraicamente y gráficamente la relación funcional entre varias variables en diversas situaciones.
• ICCA59 Justifica la existencia o inexistencia de límites de funciones de varias variables a partir de representaciones numéricas, gráficas o algebraicas.
• ICCA60 Argumenta la continuidad o discontinuidad de una función de varias variables en un punto dado.
• ICCA61 Explica la relación entre la derivada de funciones de varias variables y la de funciones de una variable e interpreta geométricamente la derivada de funciones de dos variables.
• ICCA62 Usa diferentes formatos (verbal, numérico, algebraico y gráfico) para representar la derivada de funciones escalares y vectoriales según sea el caso.
• ICCA63 Formula y ejecuta estrategias para resolver problemas relacionados con el vector gradiente y la derivada direccional de funciones de varias variables.
• ICCA64 Aplica la regla de la cadena para determinar la derivada de funciones compuestas que relacionan varias variables e interpreta los resultados de acuerdo al contexto
• ICCA65 Justifica la relación entre derivada de una función en un punto dado y el vector normal al plano tangente a la superficie dada por la función en dicho punto.
• ICCA66 Argumenta la relación implícita entre varias variables en una o varias ecuaciones y determina e interpreta su derivada.
• ICCA67 Utiliza criterios de la derivada para determinar valores extremos de una función de la derivada.
• ICCA68 Justifica el uso del teorema de Lagrange en el cálculo de extremos condicionados con una o varias restricciones.
• ICCA69 Aplica los criterios de la primera y segunda derivada de funciones de varias variables para calcular los valores extremos de una función.
• ICCA70 Formula y ejecuta estrategias para resolver situaciones que involucran relaciones entre varias variables y procesos de optimización.
• ICCA71 Interpreta la integral doble como acumulación sobre una región.
• ICCA72 Evalúa integrales dobles sobre regiones rectangulares.
• ICCA73 Describe y parametriza regiones generales en el plano.
• ICCA74 Evalúa integrales dobles sobre regiones no rectangulares.
• ICCA75 Aplica cambios de variable en integrales dobles justificando el uso del Jacobiano.
• ICCA76 Resuelve problemas de cálculo de área, volumen, masa, centroide usando integrales dobles.
• ICCA77 Interpreta la integral triple como acumulación en el espacio.
• ICCA78 Evalúa integrales triples sobre paralelepípedos.
• ICCA79 Describe sólidos mediante límites adecuados (intervalos, curvas y superficies).
• ICCA80 Evalúa integrales triples sobre regiones generales.
• ICCA81 Aplica cambios de variable en integrales triples usando el Jacobiano.
• ICCA82 Utiliza coordenadas cilíndricas y esféricas en la evaluación de integrales.
• ICCA83 Resuelve problemas de cálculo de volumen, masa, densidad variable usando integrales triples.
• ICCA84 Parametriza curvas en el plano y en el espacio.
• ICCA85 Calcula integrales de línea de campos escalares.
• ICCA86 Calcula integrales de línea de campos vectoriales.
• ICCA87 Interpreta el significado físico (trabajo, circulación).
• ICCA88 Parametriza superficies en R³.
• ICCA89 Calcula integrales de superficie de campos escalares y vectoriales.
• ICCA90 Aplica el Teorema de Green en la solución de problemas.
• ICCA91 Relaciona integrales de línea con integrales dobles.
• ICCA92 Aplica el Teorema de Stokes en superficies orientadas.
• ICCA93 Aplica el Teorema de la Divergencia para el cálculo de flujos en superficies cerradas.
• ICCA94 Resuelve problemas de cálculo vectorial haciendo uso del teorema adecuado según el problema.
• ICCA95 Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y aplica estrategias adecuadas para su solución.
• ICCA96 Justifica el procedimiento utilizado en la solución de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden.
• ICCA97 Aplica el método adecuado para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden (De variables separables, homogéneas, exactas, Bernoulli y Riccati)
• ICCA98 Representa y resuelve situaciones en contextos matemáticos y no matemáticos que se modelan con ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
• ICCA99 Justifica el procedimiento utilizado en la solución de una ecuación diferencial lineal de primer orden, segundo orden y orden n.
• ICCA100 Resuelve ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes.
• ICCA101 Reconoce y aplica el método adecuado para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior.
• ICCA102 Justifica cuando y como usar un procedimiento para resolver una ecuación diferencial ordinaria de orden superior
• ICCA103 Representa y resuelve situaciones en contextos matemáticos y no matemáticos que se modelan con ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior.
• ICCA104 Justifica la necesidad de definir y aplicar la transformada de Laplace en la solución de problemas en un contexto determinado.
• ICCA105 Argumenta las condiciones necesarias para la existencia de la transformada de Laplace.
• ICCA106 Determina la transformada inversa de una función temporal.
• ICCA107 Reconoce y determina la derivada de una transformada de Laplace.
• ICCA108 Reconoce y determina la transformada de un producto convolutivo y la transformada de una integral
• ICCA109 Utiliza la transformada de Laplace en la solución de problemas que involucran el planteamiento y solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales.