Fundamentos de Matemáticas Discretas

Presentación

Las matemáticas discretas constituyen una base fundamental en la formación de profesionales en áreas como la informática, la ingeniería y las ciencias de datos. A diferencia de las matemáticas continuas, estas se centran en estructuras finitas o numerables, lo cual resulta esencial para el análisis y diseño de sistemas computacionales. Este curso permite desarrollar habilidades de razonamiento lógico, pensamiento crítico y capacidad de abstracción, indispensables para la resolución de problemas complejos. Temas como la teoría de conjuntos, lógica proposicional, combinatoria y teoría de grafos proporcionan herramientas clave para la programación, el análisis de datos y la optimización de procesos. Además, las matemáticas discretas son fundamentales en el estudio de áreas como la criptografía, las redes de comunicación y la inteligencia artificial, donde se requiere manejar estructuras discretas y algoritmos eficientes. En este sentido, el curso no solo fortalece la base teórica del estudiante, sino que también promueve competencias prácticas necesarias para enfrentar los retos tecnológicos actuales, contribuyendo así a su formación integral y a su desempeño profesional.

Competencias genéricas 5

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.
Capacidad de aplicar los conocimientos teóricos en la práctica matemática.
Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas.
Capacidad de trabajo en equipo.
Habilidad para trabajar de forma autónoma.

Competencias específicas 5

Capacidad para construir y desarrollar argumentaciones lógicas con una identificación clara de hipótesis y conclusiones.
Capacidad para expresarse correctamente utilizando el lenguaje de las matemáticas.
Capacidad de abstracción, incluido el desarrollo lógico de teorías matemáticas y las relaciones entre ellas.
Capacidad para formular problemas en lenguaje matemático, de forma tal que se faciliten su análisis y su solución.
Capacidad para comprender problemas y abstraer lo esencial de ellos.

Resultado de aprendizaje del curso

Resuelve problemas discretos en ingeniería y ciencia de datos utilizando teoría de conjuntos, lógica formal y sistemas numéricos. Aplica técnicas de conteo y relaciones de recurrencia para modelar situaciones y realizar estimaciones cuantitativas. Representa estructuras matemáticas como grafos, árboles y matrices para analizar relaciones y procesos computacionales.

Unidades temáticas 3

Lógica y Razonamiento Formal, teoría de Conjuntos y sistemas de numeración

Proposiciones, conectores lógicos y tablas de verdad. Equivalencias lógicas, cuantificadores y argumentación matemática. Métodos de demostración (inducción, contradicción, contraposición, etc.). Conceptos básicos (pertenencia, subconjunto, unión, intersección, diferencia). Leyes y propiedades de los conjuntos. Sistemas numéricos.

Relaciones y Funciones. Recurrencia

Relaciones: reflexividad, simetría, transitividad, relaciones de equivalencia y de orden. Funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Aplicaciones en estructuras de datos, bases de datos y modelado en ciencia de datos. Sucesiones. Recurrencias y solución de recurrencias.

Principios de Conteo y Combinatoria. Teoría de Grafos y Estructuras Discretas.

Principio fundamental del conteo. Permutaciones, combinaciones y variaciones. Aplicaciones combinatorias en el análisis de problemas discretos. Conceptos básicos de grafos: vértices, aristas, grafos simples, dirigidos, ponderados. Técnicas para la síntesis y presentación de hallazgos en distintos formatos. Aplicaciones en ingeniería y ciencia de datos (redes, enrutamiento, optimización, etc.)

Bibliografía 5

Rosen, K. H. Matemática discreta y sus aplicaciones. McGraw-Hill.
Johnsonbaugh, R. Matemáticas discretas. Pearson Educación.
Grimaldi, R. P. Matemáticas discreta y combinatoria. Addison-Wesley Iberoamericana.
Kolman, B., Busby, R. C., & Ross, S. C. Estructuras de matemáticas discretas para la computación. Pearson Educación.
Epp, S. S. Matemáticas discretas con aplicaciones. Cengage Learning.

Programas a los que aplica esta asignatura 1

Ingeniería

Ingeniería en ciencia de datos